Греческая
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Египетская
Этрусская
Римская
Дунайская
Кипу
Майяская
Эгейская
Символы КППУ
Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях , двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах .
Двоичная запись чисел
В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1 ). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе 5 10 , в двоичной 101 2 . Иногда двоичное число обозначают префиксом 0b или символом & (амперсанд) , например 0b101 или соответственно &101 .
В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 101 2 произносится «один ноль один».
Натуральные числа
Натуральное число, записываемое в двоичной системе счисления как (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}} , имеет значение:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}2^{k},}Отрицательные числа
Отрицательные двоичные числа обозначаются так же как и десятичные: знаком «−» перед числом. А именно, отрицательное целое число, записываемое в двоичной системе счисления (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 {\displaystyle (-a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}} , имеет величину:
(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . {\displaystyle (-a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}=-\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}2^{k}.}дополнительном коде .
Дробные числа
Дробное число, записываемое в двоичной системе счисления как (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-(m-1)}a_{-m})_{2}} , имеет величину:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-(m-1)}a_{-m})_{2}=\sum _{k=-m}^{n-1}a_{k}2^{k},}Сложение, вычитание и умножение двоичных чисел
Таблица сложения
Пример сложения «столбиком» (десятичное выражение 14 10 + 5 10 = 19 10 в двоичном виде выглядит как 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Пример умножения «столбиком» (десятичное выражение 14 10 * 5 10 = 70 10 в двоичном виде выглядит как 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.
Преобразование двоичных чисел в десятичные
Допустим, дано двоичное число 110001 2 . Для перевода в десятичное запишите его как сумму по разрядам следующим образом:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
То же самое чуть иначе:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Можно записать это в виде таблицы следующим образом:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа.
Таким образом, двоичное число 110001 2 равнозначно десятичному 49 10 .
Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные
Нужно перевести число 1011010,101 2 в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625
То же самое чуть иначе:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Или по таблице:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Преобразование методом Горнера
Для того, чтобы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Методом Горнера обычно переводят из двоичной в десятичную систему. Обратная операция затруднительна, так как требует навыков сложения и умножения в двоичной системе счисления.
Например, двоичное число 1011011 2 переводится в десятичную систему так:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
То есть в десятичной системе это число будет записано как 91.
Перевод дробной части чисел методом Горнера
Цифры берутся из числа справа налево и делятся на основу системы счисления (2).
Например 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Ответ: 0,1101 2 = 0,8125 10
Преобразование десятичных чисел в двоичные
Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой:
19/2 = 9 с остатком 1
9/2 = 4 c остатком 1
4/2 = 2 без остатка 0
2/2 = 1 без остатка 0
1/2 = 0 с остатком 1
Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем остаток в конец двоичной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в частном не будет 0. Результат записываем справа налево. То есть нижняя цифра (1) будет самой левой и т. д. В результате получаем число 19 в двоичной записи: 10011 .
Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные
Если в исходном числе есть целая часть, то она преобразуется отдельно от дробной. Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:
- Дробь умножается на основание двоичной системы счисления (2);
- В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве старшего разряда числа в двоичной системе счисления;
- Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются над дробной частью произведения.
Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.
Перевод целой части дает 206 10 =11001110 2 по ранее описанным алгоритмам. Дробную часть 0,116 умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
и т. д.
Таким образом 0,116 10 ≈ 0,0001110110 2
Получим: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Применения
В цифровых устройствах
Двоичная система используется в цифровых устройствах , поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:
- Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) - нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) и т. д.
- Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину напряжения, тока или индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения и два компаратора ,
В вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисел в дополнительном коде . Например, число −5 10 может быть записано как −101 2 но в 32-битном компьютере будет храниться как 2 .
В английской системе мер
При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 7 15 / 16 ″, 3 11 / 32 ″ и т. д.
Обобщения
Двоичная система счисления является комбинацией двоичной системы кодирования и показательной весовой функции с основанием равным 2. Следует отметить, что число может быть записано в двоичном коде , а система счисления при этом может быть не двоичной, а с другим основанием. Пример: двоично-десятичное кодирование , в котором десятичные цифры записываются в двоичном виде, а система счисления - десятичная.
История
- Полный набор из 8 триграмм и 64 гексаграмм , аналог 3-битных и 6-битных цифр, был известен в древнем Китае в классических текстах книги Перемен . Порядок гексаграмм в книге Перемен , расположенных в соответствии со значениями соответствующих двоичных цифр (от 0 до 63), и метод их получения был разработан китайским учёным и философом Шао Юн в XI веке . Однако нет доказательств, свидетельствующих о том, что Шао Юн понимал правила двоичной арифметики, располагая двухсимвольные кортежи в лексикографическом порядке .
- Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековой геомантией .
- В 1854 году английский математик Джордж Буль опубликовал знаковую работу, описывающую алгебраические системы применительно к логике , которая в настоящее время известна как Булева алгебра или алгебра логики . Его логическому исчислению было суждено сыграть важную роль в разработке современных цифровых электронных схем.
- В 1937 году Клод Шеннон представил к защите кандидатскую диссертацию Символический анализ релейных и переключательных схем в , в которой булева алгебра и двоичная арифметика были использованы применительно к электронным реле и переключателям. На диссертации Шеннона по существу основана вся современная цифровая техника .
- В ноябре 1937 года Джордж Штибиц , впоследствии работавший в Bell Labs , создал на базе реле компьютер «Model K» (от англ. «K itchen», кухня, где производилась сборка), который выполнял двоичное сложение. В конце 1938 года Bell Labs развернула исследовательскую программу во главе со Штибицом. Созданный под его руководством компьютер, завершённый 8 января 1940 года, умел выполнять операции с комплексными числами . Во время демонстрации на конференции American Mathematical Society в Дартмутском колледже 11 сентября 1940 года Штибиц продемонстрировал возможность посылки команд удалённому калькулятору комплексных чисел по телефонной линии с использованием телетайпа . Это была первая попытка использования удалённой вычислительной машины посредством телефонной линии. Среди участников конференции, бывших свидетелями демонстрации, были Джон фон Нейман , Джон Мокли и Норберт Винер , впоследствии писавшие об этом в своих мемуарах.
- На фронтоне здания (бывшего Вычислительного Центра СО АН СССР) в Новосибирском Академгородке присутствует двоичное число 1000110, равное 70 10 , что символизирует дату постройки здания (
Все символы и буквы могут быть закодированы при помощи восьми двоичных бит. Наиболее распространенными таблицами представления букв в двоичном коде являются ASCII и ANSI, их можно использовать для записи текстов в микропроцессорах. В таблицах ASCII и ANSI первые 128 символов совпадают. В этой части таблицы содержатся коды цифр, знаков препинания, латинские буквы верхнего и нижнего регистров и управляющие символы. Национальные расширения символьных таблиц и символы псевдографики содержатся в последних 128 кодах этих таблиц, поэтому русские тексты в операционных системах DOS и WINDOWS не совпадают.
При первом знакомстве с компьютерами и микропроцессорами может возникнуть вопрос — "как преобразовать текст в двоичный код?" Однако это преобразование является наиболее простым действием! Для этого нужно воспользоваться любым текстовым редактором. В том числе подойдет и простейшая программа notepad, входящая в состав операционной системы Windows. Подобные же редакторы присутствуют во всех средах программирования для языков, таких как СИ, Паскаль или Ява. Следует отметить, что наиболее распространенный текстовый редактор Word для простого преобразования текста в двоичный код не подходит. Этот тестовый редактор вводит огромное количество дополнительной информации, такой как цвет букв, наклон, подчеркивание, язык, на котором написана конкретная фраза, шрифт.
Следует отметить, что на самом деле комбинация нулей и единиц, при помощи которых кодируется текстовая информация двоичным кодом не является, т.к. биты в этом коде не подчиняются законам . Однако в Интернете поисковая фраза "представление букв в двоичном коде" является самой распространенной. В таблице 1 приведено соответствие двоичных кодов буквам латинского алфавита. Для краткости записи в этой таблице последовательность нулей и единиц представлена в десятичном и шестнадцатеричном кодах.
Таблица 1 Таблица представления латинских букв в двоичном коде (ASCII)
| Десятичный код | Шестнадцатеричный код | Отображаемый символ | Значение |
|---|---|---|---|
| 0 | 00 | NUL | |
| 1 | 01 | ☺ | (слово управления дисплеем) |
| 2 | 02 | ☻ | (Первое передаваемое слово) |
| 3 | 03 | ETX (Последнее слово передачи) | |
| 4 | 04 | ♦ | EOT (конец передачи) |
| 5 | 05 | ♣ | ENQ (инициализация) |
| 6 | 06 | ♠ | ACK (подтверждение приема) |
| 7 | 07 | BEL | |
| 8 | 08 | ◘ | BS |
| 9 | 09 | ○ | HT (горизонтальная табуляция |
| 10 | 0A | ◙ | LF (перевод строки) |
| 11 | 0B | ♂ | VT (вертикальная табуляция) |
| 12 | 0С | ♀ | FF (следующая страница) |
| 13 | 0D | ♪ | CR (возврат каретки) |
| 14 | 0E | ♫ | SO (двойная ширина) |
| 15 | 0F | ☼ | SI (уплотненная печать) |
| 16 | 10 | DLE | |
| 17 | 11 | ◄ | DC1 |
| 18 | 12 | ↕ | DC2 (отмена уплотненной печати) |
| 19 | 13 | ‼ | DC3 (готовность) |
| 20 | 14 | ¶ | DC4 (отмена двойной ширины) |
| 21 | 15 | § | NAC (неподтверждение приема) |
| 22 | 16 | ▬ | SYN |
| 23 | 17 | ↨ | ETB |
| 24 | 18 | CAN | |
| 25 | 19 | ↓ | EM |
| 26 | 1A | → | SUB |
| 27 | 1B | ← | ESC (начало управл. послед.) |
| 28 | 1C | ∟ | FS |
| 29 | 1D | ↔ | GS |
| 30 | 1E | ▲ | RS |
| 31 | 1F | ▼ | US |
| 32 | 20 | Пробел | |
| 33 | 21 | ! | Восклицательный знак |
| 34 | 22 | « | Угловая скобка |
| 35 | 23 | # | Знак номера |
| 36 | 24 | $ | Знак денежной единицы (доллар) |
| 37 | 25 | % | Знак процента |
| 38 | 26 | & | Амперсанд |
| 39 | 27 | " | Апостроф |
| 40 | 28 | ( | Открывающая скобка |
| 41 | 29 | ) | Закрывающая скобка |
| 42 | 2A | * | Звездочка |
| 43 | 2B | + | Знак плюс |
| 44 | 2C | , | Запятая |
| 45 | 2D | - | Знак минус |
| 46 | 2E | . | Точка |
| 47 | 2F | / | Дробная черта |
| 48 | 30 | 0 | Цифра ноль |
| 49 | 31 | 1 | Цифра один |
| 50 | 32 | 2 | Цифра два |
| 51 | 33 | 3 | Цифра три |
| 52 | 34 | 4 | Цифра четыре |
| 53 | 35 | 5 | Цифра пять |
| 54 | 36 | 6 | Цифра шесть |
| 55 | 37 | 7 | Цифра семь |
| 56 | 38 | 8 | Цифра восемь |
| 57 | 39 | 9 | Цифра девять |
| 58 | 3A | : | Двоеточие |
| 59 | 3B | ; | Точка с запятой |
| 60 | 3C | < | Знак меньше |
| 61 | 3D | = | Знак равно |
| 62 | 3E | > | Знак больше |
| 63 | 3F | ? | Знак вопрос |
| 64 | 40 | @ | Коммерческое эт |
| 65 | 41 | A | Прописная латинская буква А |
| 66 | 42 | B | Прописная латинская буква B |
| 67 | 43 | C | Прописная латинская буква C |
| 68 | 44 | D | Прописная латинская буква D |
| 69 | 45 | E | Прописная латинская буква E |
| 70 | 46 | F | Прописная латинская буква F |
| 71 | 47 | G | Прописная латинская буква G |
| 72 | 48 | H | Прописная латинская буква H |
| 73 | 49 | I | Прописная латинская буква I |
| 74 | 4A | J | Прописная латинская буква J |
| 75 | 4B | K | Прописная латинская буква K |
| 76 | 4C | L | Прописная латинская буква L |
| 77 | 4D | M | Прописная латинская буква |
| 78 | 4E | N | Прописная латинская буква N |
| 79 | 4F | O | Прописная латинская буква O |
| 80 | 50 | P | Прописная латинская буква P |
| 81 | 51 | Q | Прописная латинская буква |
| 82 | 52 | R | Прописная латинская буква R |
| 83 | 53 | S | Прописная латинская буква S |
| 84 | 54 | T | Прописная латинская буква T |
| 85 | 55 | U | Прописная латинская буква U |
| 86 | 56 | V | Прописная латинская буква V |
| 87 | 57 | W | Прописная латинская буква W |
| 88 | 58 | X | Прописная латинская буква X |
| 89 | 59 | Y | Прописная латинская буква Y |
| 90 | 5A | Z | Прописная латинская буква Z |
| 91 | 5B | [ | Открывающая квадратная скобка |
| 92 | 5C | \ | Обратная черта |
| 93 | 5D | ] | Закрывающая квадратная скобка |
| 94 | 5E | ^ | "Крышечка" |
| 95 | 5 | _ | Символ подчеркивания |
| 96 | 60 | ` | Апостроф |
| 97 | 61 | a | Строчная латинская буква a |
| 98 | 62 | b | Строчная латинская буква b |
| 99 | 63 | c | Строчная латинская буква c |
| 100 | 64 | d | Строчная латинская буква d |
| 101 | 65 | e | Строчная латинская буква e |
| 102 | 66 | f | Строчная латинская буква f |
| 103 | 67 | g | Строчная латинская буква g |
| 104 | 68 | h | Строчная латинская буква h |
| 105 | 69 | i | Строчная латинская буква i |
| 106 | 6A | j | Строчная латинская буква j |
| 107 | 6B | k | Строчная латинская буква k |
| 108 | 6C | l | Строчная латинская буква l |
| 109 | 6D | m | Строчная латинская буква m |
| 110 | 6E | n | Строчная латинская буква n |
| 111 | 6F | o | Строчная латинская буква o |
| 112 | 70 | p | Строчная латинская буква p |
| 113 | 71 | q | Строчная латинская буква q |
| 114 | 72 | r | Строчная латинская буква r |
| 115 | 73 | s | Строчная латинская буква s |
| 116 | 74 | t | Строчная латинская буква t |
| 117 | 75 | u | Строчная латинская буква u |
| 118 | 76 | v | Строчная латинская буква v |
| 119 | 77 | w | Строчная латинская буква w |
| 120 | 78 | x | Строчная латинская буква x |
| 121 | 79 | y | Строчная латинская буква y |
| 122 | 7A | z | Строчная латинская буква z |
| 123 | 7B | { | Открывающая фигурная скобка |
| 124 | 7С | | | Вертикальная черта |
| 125 | 7D | } | Закрывающая фигурная скобка |
| 126 | 7E | ~ | Тильда |
| 127 | 7F | ⌂ |
В классическом варианте таблицы символов ASCII нет русских букв и она состоит из 7 бит. Однако в дальнейшем эта таблица была расширена до 8 бит и в старших 128 строках появились русские буквы в двоичном коде и символы псевдографики. В общем случае во второй части размещены национальные алфавиты разных стран и русские буквы там просто один из возможных наборов (855) там может быть французская (863), немецкая (1141) или греческая (737) таблица. В таблице 2 приведен пример представления русских букв в двоичном коде.
Таблица 2. Таблица представления русских букв в двоичном коде (ASCII)
| Десятичный код | Шестнадцатеричный код | Отображаемый символ | Значение |
|---|---|---|---|
| 128 | 80 | А | Прописная русская буква А |
| 129 | 81 | Б | Прописная русская буква Б |
| 130 | 82 | В | Прописная русская буква В |
| 131 | 83 | Г | Прописная русская буква Г |
| 132 | 84 | Д | Прописная русская буква Д |
| 133 | 85 | Е | Прописная русская буква Е |
| 134 | 86 | Ж | Прописная русская буква Ж |
| 135 | 87 | З | Прописная русская буква З |
| 136 | 88 | И | Прописная русская буква И |
| 137 | 89 | Й | Прописная русская буква Й |
| 138 | 8A | К | Прописная русская буква К |
| 139 | 8B | Л | Прописная русская буква Л |
| 140 | 8C | М | Прописная русская буква М |
| 141 | 8D | Н | Прописная русская буква Н |
| 142 | 8E | О | Прописная русская буква О |
| 143 | 8F | П | Прописная русская буква П |
| 144 | 90 | Р | Прописная русская буква Р |
| 145 | 91 | С | Прописная русская буква С |
| 146 | 92 | Т | Прописная русская буква Т |
| 147 | 93 | У | Прописная русская буква У |
| 148 | 94 | Ф | Прописная русская буква Ф |
| 149 | 95 | Х | Прописная русская буква Х |
| 150 | 96 | Ц | Прописная русская буква Ц |
| 151 | 97 | Ч | Прописная русская буква Ч |
| 152 | 98 | Ш | Прописная русская буква Ш |
| 153 | 99 | Щ | Прописная русская буква Щ |
| 154 | 9A | Ъ | Прописная русская буква Ъ |
| 155 | 9B | Ы | Прописная русская буква Ы |
| 156 | 9C | Ь | Прописная русская буква Ь |
| 157 | 9D | Э | Прописная русская буква Э |
| 158 | 9E | Ю | Прописная русская буква Ю |
| 159 | 9F | Я | Прописная русская буква Я |
| 160 | A0 | а | Строчная русская буква а |
| 161 | A1 | б | Строчная русская буква б |
| 162 | A2 | в | Строчная русская буква в |
| 163 | A3 | г | Строчная русская буква г |
| 164 | A4 | д | Строчная русская буква д |
| 165 | A5 | е | Строчная русская буква е |
| 166 | A6 | ж | Строчная русская буква ж |
| 167 | A7 | з | Строчная русская буква з |
| 168 | A8 | и | Строчная русская буква и |
| 169 | A9 | й | Строчная русская буква й |
| 170 | AA | к | Строчная русская буква к |
| 171 | AB | л | Строчная русская буква л |
| 172 | AC | м | Строчная русская буква м |
| 173 | AD | н | Строчная русская буква н |
| 174 | AE | о | Строчная русская буква о |
| 175 | AF | п | Строчная русская буква п |
| 176 | B0 | ░ | |
| 177 | B1 | ▒ | |
| 178 | B2 | ▓ | |
| 179 | B3 | │ | Символ псевдографики |
| 180 | B4 | ┤ | Символ псевдографики |
| 181 | B5 | ╡ | Символ псевдографики |
| 182 | B6 | ╢ | Символ псевдографики |
| 183 | B7 | ╖ | Символ псевдографики |
| 184 | B8 | ╕ | Символ псевдографики |
| 185 | B9 | ╣ | Символ псевдографики |
| 186 | BA | ║ | Символ псевдографики |
| 187 | BB | ╗ | Символ псевдографики |
| 188 | BC | ╝ | Символ псевдографики |
| 189 | BD | ╜ | Символ псевдографики |
| 190 | BE | ╛ | Символ псевдографики |
| 191 | BF | ┐ | Символ псевдографики |
| 192 | C0 | └ | Символ псевдографики |
| 193 | C1 | ┴ | Символ псевдографики |
| 194 | C2 | ┬ | Символ псевдографики |
| 195 | C3 | ├ | Символ псевдографики |
| 196 | C4 | ─ | Символ псевдографики |
| 197 | C5 | ┼ | Символ псевдографики |
| 198 | C6 | ╞ | Символ псевдографики |
| 199 | C7 | ╟ | Символ псевдографики |
| 200 | C8 | ╚ | Символ псевдографики |
| 201 | C9 | ╔ | Символ псевдографики |
| 202 | CA | ╩ | Символ псевдографики |
| 203 | CB | ╦ | Символ псевдографики |
| 204 | CC | ╠ | Символ псевдографики |
| 205 | CD | ═ | Символ псевдографики |
| 206 | CE | ╬ | Символ псевдографики |
| 207 | CF | ╧ | Символ псевдографики |
| 208 | D0 | ╨ | Символ псевдографики |
| 209 | D1 | ╤ | Символ псевдографики |
| 210 | D2 | ╥ | Символ псевдографики |
| 211 | D3 | ╙ | Символ псевдографики |
| 212 | D4 | ╘ | Символ псевдографики |
| 213 | D5 | ╒ | Символ псевдографики |
| 214 | D6 | ╓ | Символ псевдографики |
| 215 | D7 | ╫ | Символ псевдографики |
| 216 | D8 | ╪ | Символ псевдографики |
| 217 | D9 | ┘ | Символ псевдографики |
| 218 | DA | ┌ | Символ псевдографики |
| 219 | DB | █ | |
| 220 | DC | ▄ | |
| 221 | DD | ▌ | |
| 222 | DE | ▐ | |
| 223 | DF | ▀ | |
| 224 | E0 | р | Строчная русская буква р |
| 225 | E1 | с | Строчная русская буква с |
| 226 | E2 | т | Строчная русская буква т |
| 227 | E3 | у | Строчная русская буква у |
| 228 | E4 | ф | Строчная русская буква ф |
| 229 | E5 | х | Строчная русская буква х |
| 230 | E6 | ц | Строчная русская буква ц |
| 231 | E7 | ч | Строчная русская буква ч |
| 232 | E8 | ш | Строчная русская буква ш |
| 233 | E9 | щ | Строчная русская буква щ |
| 234 | EA | ъ | Строчная русская буква ъ |
| 235 | EB | ы | Строчная русская буква ы |
| 236 | EC | ь | Строчная русская буква ь |
| 237 | ED | э | Строчная русская буква э |
| 238 | EE | ю | Строчная русская буква ю |
| 239 | EF | я | Строчная русская буква я |
| 240 | F0 | Ё | Прописная русская буква Ё |
| 241 | F1 | ё | Строчная русская буква ё |
| 242 | F2 | Є | |
| 243 | F3 | є | |
| 244 | F4 | Ї | |
| 245 | F5 | Ї | |
| 246 | F6 | Ў | |
| 247 | F7 | ў | |
| 248 | F8 | ° | Знак градуса |
| 249 | F9 | ∙ | Знак умножения (точка) |
| 250 | FA | · | |
| 251 | FB | √ | Радикал (взятие корня) |
| 252 | FC | № | Знак номера |
| 253 | FD | ¤ | Знак денежной единицы (рубль) |
| 254 | FE | ■ | |
| 255 | FF |
При записи текстов кроме двоичных кодов, непосредственно отображающих буквы, применяются коды, обозначающие переход на новую строку и возврат курсора (возврат каретки) на нулевую позицию строки. Эти символы обычно применяются вместе. Их двоичные коды соответствуют десятичным числам — 10 (0A) и 13 (0D). В качестве примера ниже приведен участок текста данной страницы (дамп памяти). На этом участке записан ее первый абзац. Для отображения информации в дампе памяти применен следующий формат:
- в первой колонке записан двоичный адрес первого байта строки
- в следующи шестнадцати колонках записаны байты, содержащиеся в текстовом файле. Для более удобного определения номера байта после восьмой колонки проведена вертикальная линия. Байты, для краткости записи, представлены в шестнадцатеричном коде.
- в последней колонке эти же байты представлены в виде отображаемых буквенных символов
В приведенном примере видно, что первая строка текста занимает 80 байт. Первый байт 82 соответствует букве "В". Второй байт E1 соответствует букве "с". Третий байт A5 соответствует букве "е". Следующий байт 20 отображает пустой промежуток между словами (пробел) " ". 81 и 82 байты содержат символы возврата каретки и перевода строки 0D 0A. Эти символы мы находим по двоичному адресу 00000050: Следующая строка исходного текста не кратна 16 (ее длина равна 76 буквам), поэтому для того, чтобы найти ее конец потребуется сначала найти строку 000000E0: и от нее отсчитать девять колонок. Там снова записаны байты возврата каретки и перевода строки 0D 0A. Остальной текст анализируется точно таким же образом.
Дата последнего обновления файла 04.12.2018
Литература:
Вместе со статьей "Запись текстов двоичным кодом" читают:
Представление двоичных чисел в памяти компьютера или
микроконтроллера
http://сайт/proc/IntCod.php
Иногда бывает удобно хранить числа в памяти процессора в десятичном
виде
http://сайт/proc/DecCod.php
Стандартные форматы чисел
с плавающей запятой для компьютеров и микроконтроллеров
http://сайт/proc/float/
В настоящее время и в технике и в быту широко используются как
позиционные, так и непозиционные системы счисления.
.php
Компьютеры не понимают слов и цифр так, как это делают люди. Современное программное обеспечение позволяет конечному пользователю игнорировать это, но на самых низких уровнях ваш компьютер оперирует двоичным электрическим сигналом, который имеет только два состояния : есть ток или нет тока. Чтобы «понять» сложные данные, ваш компьютер должен закодировать их в двоичном формате.
Двоичная система основывается на двух цифрах – 1 и 0, соответствующим состояниям включения и выключения, которые ваш компьютер может понять. Вероятно, вы знакомы с десятичной системой. Она использует десять цифр – от 0 до 9, а затем переходит к следующему порядку, чтобы сформировать двузначные числа, причем цифра из каждого следующего порядка в десять раз больше, чем предыдущая. Двоичная система аналогична, причем каждая цифра в два раза больше, чем предыдущая.
Подсчет в двоичном формате
В двоичном выражении первая цифра равноценна 1 из десятичной системы. Вторая цифра равна 2, третья – 4, четвертая – 8, и так далее – удваивается каждый раз. Добавление всех этих значений даст вам число в десятичном формате.
1111 (в двоичном формате) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (в десятичной системе)
Учет 0 даёт нам 16 возможных значений для четырех двоичных битов. Переместитесь на 8 бит, и вы получите 256 возможных значений. Это занимает намного больше места для представления, поскольку четыре цифры в десятичной форме дают нам 10000 возможных значений. Конечно, бинарный код занимает больше места, но компьютеры понимают двоичные файлы намного лучше, чем десятичную систему. И для некоторых вещей, таких как логическая обработка, двоичный код лучше десятичного.
Следует сказать, что существует ещё одна базовая система, которая используется в программировании: шестнадцатеричная . Хотя компьютеры не работают в шестнадцатеричном формате, программисты используют её для представления двоичных адресов в удобочитаемом формате при написании кода. Это связано с тем, что две цифры шестнадцатеричного числа могут представлять собой целый байт, то есть заменяют восемь цифр в двоичном формате. Шестнадцатеричная система использует цифры 0-9, а также буквы от A до F, чтобы получить дополнительные шесть цифр.
Почему компьютеры используют двоичные файлы
Короткий ответ: аппаратное обеспечение и законы физики. Каждый символ в вашем компьютере является электрическим сигналом, и в первые дни вычислений измерять электрические сигналы было намного сложнее. Было более разумно различать только «включенное» состояние, представленное отрицательным зарядом, и «выключенное» состояние, представленное положительным зарядом.
Для тех, кто не знает, почему «выключено» представлено положительным зарядом, это связано с тем, что электроны имеют отрицательный заряд, а больше электронов – больше тока с отрицательным зарядом.
Таким образом, ранние компьютеры размером с комнату использовали двоичные файлы для создания своих систем, и хотя они использовали более старое, более громоздкое оборудование, они работали на тех же фундаментальных принципах. Современные компьютеры используют, так называемый, транзистор для выполнения расчетов с двоичным кодом.
Вот схема типичного транзистора:
По сути, он позволяет току течь от источника к стоку, если в воротах есть ток. Это формирует двоичный ключ. Производители могут создавать эти транзисторы невероятно малыми – вплоть до 5 нанометров или размером с две нити ДНК. Это то, как работают современные процессоры, и даже они могут страдать от проблем с различением включенного и выключенного состояния (хотя это связано с их нереальным молекулярным размером, подверженным странностям квантовой механики ).
Почему только двоичная система
Поэтому вы можете подумать: «Почему только 0 и 1? Почему бы не добавить ещё одну цифру?». Хотя отчасти это связано с традициями создания компьютеров, вместе с тем, добавление ещё одной цифры означало бы необходимость выделять ещё одно состояние тока, а не только «выключен» или «включен».
Проблема здесь в том, что если вы хотите использовать несколько уровней напряжения, вам нужен способ легко выполнять вычисления с ними, а современное аппаратное обеспечение, способное на это, не жизнеспособно как замена двоичных вычислений. Например, существует, так называемый, тройной компьютер , разработанный в 1950-х годах, но разработка на том и прекратилась. Тернарная логика более эффективна, чем двоичная, но пока ещё нет эффективной замены бинарного транзистора или, по крайней мере, нет транзистора столь же крошечных масштабов, что и двоичные.
Причина, по которой мы не можем использовать тройную логику, сводится к тому, как транзисторы соединяются в компьютере и как они используются для математических вычислений. Транзистор получает информацию на два входа, выполняет операцию и возвращает результат на один выход.
Таким образом, бинарная математика проще для компьютера, чем что-либо ещё. Двоичная логика легко преобразуется в двоичные системы, причем True и False соответствуют состояниям Вкл и Выкл .
Бинарная таблица истинности, работающая на двоичной логике, будет иметь четыре возможных выхода для каждой фундаментальной операции. Но, поскольку тройные ворота используют три входа, тройная таблица истинности имела бы 9 или более. В то время как бинарная система имеет 16 возможных операторов (2^2^2), троичная система имела бы 19683 (3^3^3). Масштабирование становится проблемой, поскольку, хотя троичность более эффективна, она также экспоненциально более сложна.
Кто знает? В будущем мы вполне возможно увидим тройничные компьютеры, поскольку бинарная логика столкнулась с проблемами миниатюризации. Пока же мир будет продолжать работать в двоичном режиме.
Binary Converter/Encoder
Tool to make binary conversions. Binary code is a numeric system using base 2 used in informatics, symbols used in binary notation are generally zero and one (0 and 1).
Answers to Questions
How to convert a number in binary?
To convert a number to binary (with zeroes and ones) consists in a from base 10 to base 2 (natural binary code )
Example: 5 (base 10) = 1*2^2+0*2^1+1*2^0 = 101 (base 2)
The method consists in making successive divisions by 2 and noting the remainder (0 or 1 ) in the reverse order.
Example: 6/2 = 3 remains 0, then 3/2 = 1 remains 1, then 1/2 = 0 remains 1. The successive remainders are 0,1,1 so 6 is written 110 in binary .
How to convert a text in binary?
Associate with each letter of the alphabet a number, for example by using the code or the . This will replace each letter by a number that can then be converted to binary (see above).
Example: AZ is 65,90 () so 1000001,1011010 in binary
Similarly for binary to text translation, convert the binary to a number and then associate that number with a letter in the desired code.
How to translate binary
The binary does not directly translate, any number encoded in binary remains a number. On the other hand, it is common in computer science to use binary to store text, for example by using the table, which associates a number with a letter. An translator is available on dCode.
What is a bit?
A bit (contraction of binary digit) is a symbol in the binary notation: 0 or 1.
What is 1"s complement?
In informatics, one"s complement is writing a number negatively inversing 0 and 1.
Example: 0111 becomes 1000, so 7 becomes -7
What is 2"s complement?
In informatics, one"s complement is writing a number negatively inversing 0 and 1 and adding 1.
Example: 0111 becomes 1001
Ask a new questionSource code
dCode retains ownership of the source code of the script Binary Code online. Except explicit open source licence (indicated Creative Commons / free), any algorithm, applet, snippet, software (converter, solver, encryption / decryption, encoding / decoding, ciphering / deciphering, translator), or any function (convert, solve, decrypt, encrypt, decipher, cipher, decode, code, translate) written in any informatic langauge (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) which dCode owns rights will not be released for free. To download the online Binary Code script for offline use on PC, iPhone or Android, ask for price quote on
Двоичный код - это подача информации путем сочетания символов 0 или 1. Порою бывает очень сложно понять принцип кодирования информации в виде этих двух чисел, однако мы постараемся все подробно разъяснить.
Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн .
Видя что-то впервые, мы зачастую задаемся логичным вопросом о том, как это работает. Любая новая информация воспринимается нами, как что-то сложное или созданное исключительно для разглядываний издали, однако для людей, желающих узнать подробнее о двоичном коде , открывается незамысловатая истина - бинарный код вовсе не сложный для понимания, как нам кажется. К примеру, английская буква T в двоичной системе приобретет такой вид - 01010100, E - 01000101 и буква X - 01011000. Исходя из этого, понимаем, что английское слово TEXT в виде двоичного кода будет выглядеть таким вот образом: 01010100 01000101 01011000 01010100. Компьютер понимает именно такое изложение символов для данного слова, ну а мы предпочитаем видеть его в изложении букв алфавита.
На сегодняшний день двоичный код активно используется в программировании, поскольку работают вычислительные машины именно благодаря ему. Но программирование не свелось до бесконечного набора нулей и единиц. Поскольку это достаточно трудоемкий процесс, были приняты меры для упрощения понимания между компьютером и человеком. Решением проблемы послужило создание языков программирования (бейсик, си++ и т.п.). В итоге программист пишет программу на языке, который он понимает, а потом программа-компилятор переводит все в машинный код, запуская работу компьютера.
Перевод натурального числа десятичной системы счисления в двоичную систему.
Чтобы перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную пользуются "алгоритмом замещения", состоящим из такой последовательности действий:
1. Выбираем нужное число и делим его на 2. Если результат деления получился с остатком, то число двоичного кода будет 1, если остатка нет - 0.
2. Откидывая остаток, если он есть, снова делим число, полученное в результате первого деления, на 2. Устанавливаем число двоичной системы в зависимости от наличия остатка.
3. Продолжаем делить, вычисляя число двоичной системы из остатка, до тех пор, пока не дойдем до числа, которое делить нельзя - 0.
4. В этот момент считается, что двоичный код готов.
Для примера переведем в двоичную систему число 7:
1. 7: 2 = 3.5. Поскольку остаток есть, записываем первым числом двоичного кода 1.
2. 3: 2 = 1.5. Повторяем процедуру с выбором числа кода между 1 и 0 в зависимости от остатка.
3. 1: 2 = 0.5. Снова выбираем 1 по тому же принципу.
4. В результате получаем, переведенный из десятичной системы счисления в двоичную, код - 111.
Таким образом можно переводить бесконечное множество чисел. Теперь попробуем сделать наоборот - перевести число из двоичной в десятичную.
Перевод числа двоичной системы в десятичную.
Для этого нам нужно пронумеровать наше двоичное число 111 с конца, начиная нулем. Для 111 это 1^2 1^1 1^0. Исходя из этого, номер для числа послужит его степенем. Далее выполняем действия по формуле: (x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y), где x - порядковое число двоичного кода, а y - степень этого числа. Подставляем наше двоичное число под эту формулу и считаем результат. Получаем: (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 2 + 1 = 7.
Немного из истории двоичной системы счисления.
Принято считать, что впервые двоичную систему предложил Готфрид Вильгельм Лейбниц, который считал систему полезной в сложных математических вычислениях и науке. Но по неким данным, до его предложения о двоичной системе счисления, в Китае появилась настенная надпись, которая расшифровывалась при использовании двоичного кода . На надписи были изображены длинные и короткие палочки. Предполагая, что длинная это 1, а короткая палочка - 0, есть доля вероятности, что в Китае идея двоичного кода существовала многим ранее его официального открытия. Расшифровка кода определила там только простое натуральное число, однако это факт, который им и остается.
